黑龍江省哈爾濱市德強中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省哈爾濱市德強中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題:①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內的射影為c,直線a⊥c,則a⊥b④有三個角為直角的四邊形是矩形,其中真命題是(

)參考答案:①2.已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形,則此正方形的面積是()A.16 B.16或64 C.64 D.都不對參考答案:B【考點】平面圖形的直觀圖.【分析】應分直觀圖中的平行四邊形哪條邊為4,兩種情況,由斜二測畫法規則可知,原正方形的邊長可為4或8,求其面積即可.【解答】解:由斜二測畫法規則可知,原正方形的邊長可為4或8,故其面積為16或64.故選B3.設均為直線,其中在平面內,則是且的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A略4.下列曲線中離心率為的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案:B5.在某一試驗中事件A出現的概率為,則在次試驗中出現次的概率為(

)A.1-

B.C.1-

D.參考答案:D6.下列說法中,正確的是

(

)A.當且時,B.當時,C.當時,的最小值為2D.當時,無最大值參考答案:B7.一束光線自點P(1,1,1)發出,遇到平面被反射,到達點Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是(

) A. B. C. D.參考答案:D8.已知P是△ABC的重心,現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內,則黃豆落在△PBC內的概率是A.

B.

C.

D.參考答案:B9.下列給出的賦值語句真確的是(

)A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案:B10.執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(

)A.43

B.55

C.61

D.81參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=,P是BC1上一動點,則A1P+PC的最小值是.參考答案:【考點】棱柱的結構特征.【分析】連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內,利用兩點之間線段最短,即可求出滿足條件的P的位置,然后利用余弦定理即可求解.【解答】解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內,如圖所示,連A1C,則A1C的長度就是所求的最小值.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=,∴BC1=2,A1C1=2,A1B=2,BC=1,CC1=,即∠A1C1B=90°,∠CC1B=30°,∴∠A1C1C=90°+30°=120°,由余弦定理可求得A1C2==,∴A1P+PC的最小值是,故答案為:.12.設曲線在點處的切線與直線垂直,則

。參考答案:13.下列命題正確的序號是

①命題“若a>b,則2a>2b”的否命題是真命題;②命題“a、b都是偶數,則a+b是偶數”的逆否命題是真命題;③若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件;④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±.參考答案:①②③【考點】2K:命題的真假判斷與應用.【分析】①根據指數函數的性質判斷即可;②寫出逆否命題即可;③根據充分必要條件的定義判斷即可;④通過討論a=0,a≠0判斷即可.【解答】解:①若a>b,則2a>2b的否命題是:若a≤b,則2a≤2b,是真命題,故①正確;②命題“a,b都是偶數,則a+b是偶數”的逆否命題是:若a+b不是偶數,則a,b不都是偶數,是真命題,故②正確;③若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件,故③正確;④若方程ax2+x+a=0有唯一解,則a=0,或△=1﹣4a2=0,解得;a=±,故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±,或a=0,故④錯誤;故答案為:①②③.14.命題:“若不為零,則都不為零”的逆否命題是

。參考答案:若至少有一個為零,則為零”略15.已知函數f(x)=cosx,那么=.參考答案:﹣【考點】導數的運算.【專題】計算題.【分析】本題先對已知函數f(x)進行求導,再將代入導函數解之即可.【解答】解:f′(x)=﹣sinx,∴,故答案為:﹣.【點評】本題主要考查了導數的運算,以及求函數值,屬于基礎題.16.已知,則________.參考答案:1令x=1,得到=0,令x=0得到兩式子做差得到.故答案為:1.17.如左下圖所示,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個直徑為1的圓,那么這個幾何體的表面積為(

A.3π

B.2π

C.4π

D.參考答案:D略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)若函數為定義域D上單調函數,且存在區間(其中a<b),使得當時,的取值范圍恰為[a,b],則稱函數是D上的正函數,區間[a,b]叫做等域區間.(1)已知是[0,+∞)上的正函數,求的等域區間;(2)試探究是否存在實數m,使得函數是(-∞,0)上的正函數?若存在,請求出實數m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

參考答案:19.(12分)從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線,其垂線段中點的軌跡為E.

(Ⅰ)求軌跡E的方程;

(Ⅱ)已知直線l:y=k(x-2)(k>0)與軌跡E交于A,B兩點,且點F(2,0),若|AF|=2|BF|,求弦AB的長.參考答案:解:(Ⅰ)設垂線段的中點M(x,y),P(x0,y0)是拋物線上的點,D(x0,0),因為M是PD的中點,所以x0=x,y=y0,有x0=x,y0=2y,因為點P在拋物線上,所以y02=32x,即4y2=32x,所以y2=8x,所求點M軌跡方程為:y2=8x.(Ⅱ)拋物線y2=8x的焦點坐標為(2,0),準線方程為x=-2,設A(x1,y1),B(x2,y2),則∵|AF|=2|BF|,∴x1+2=2(x2+2),∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|,∴x1=4x2,∴x1=4,x2=1,∴|AB|=x1+x2+p=9.20.在△ABC中。角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(1)求證:;(2)當時,求△ABC的面積參考答案:略21.現有一只不透明的袋子里面裝有6個小球,其中3個為紅球,3個為黑球,這些小球除顏色外無任何差異,現從袋中一次性地隨機摸出2個小球.(1)求這兩個小球都是紅球的概率;(2)記摸出的小球中紅球的個數為X,求隨機變量X的概率分布及其均值E(X).參考答案:(1)記“取得兩個小球都為紅球”為事件A,利用排列組合知識能求出這兩個小球都是紅球的概率.(2)隨機變量X的可能取值為:0、1、2,分別求出相應的概率,由此能求出隨機變量X的概率分布列和數學期望.(理科)解:(1)記“取得兩個小球都為紅球”為事件A,則這兩個小球都是紅球的概率P(A)==.…(2)隨機變量X的可能取值為:0、1、2,…X=0表示取得兩個球都為黑球,P(X=0)==,X=1表示取得一個紅球一個黑球,P(X=1)==,X=2表示取得兩個球都為紅球,P(X=2)==,隨機變量X的概率分布如下:X012P…E(X)==1.…(注:三個概率每個2分)22.(12分)某電視臺舉行電視知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分,為了增加節目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰。已知選手甲答題的正確率為。(1)求選手甲可

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