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教育部統一命題教育部統一命題2024年普通高考適應性考試九省聯考教育部統一命題教育部統一命題(吉林黑龍江安徽江西廣西貴州甘肅河南新疆) 數學2024.01.19注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.樣本數據16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數為A.14B.16C.18D.202.橢圓x2a2+y2=1a1)A.233B.23.記等差數列{an}的前n項和為Sn,a?+aA.120B.140C.160D.1804.設α,β是兩個平面,m,l是兩條直線,則下列命題為真命題的是A.若α⊥β,m∥α,l∥β,則m⊥lB.若m?α,l?β,m∥l,則α∥βC.若α∩β=m,l∥α,l∥β,則m∥lD.若m⊥α,l⊥β,m∥l,則α⊥β5.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在兩端,乙和丙之間恰有2人,則不同排法共有A.20種B.16種C.12種D.8種6.已知Q為直線l:x+2y+1=0上的動點,點P滿足QP=1-3,A.E是一個半徑為5的圓B.E是一條與l相交的直線C.E上的點到l的距離均為5D.E是兩條平行直線數學試題第1頁(共4頁)7.已知θ∈3π4πA.14B.34C.8.設雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左、右焦點分別為.FA.2B.2C.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.已知函數fx=A.函數fxB.曲線y=f(x)的對稱軸為x=kπ,k∈ZC.f(x)在區間π3D.f(x)的最小值為-210.已知復數z,w均不為0,則A.z2=|z|2C.z-11.已知函數f(x)的定義域為R,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4A.f-C.函數fx-12是偶函數D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,則m的最小值為.數學試題第2頁(共4頁)

13.已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等,則圓錐.MM'的體積與球O的體積的比值是,圓錐MM'的表面積與球14.以maxM表示數集M中最大的數.設0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{ba,cb,1c}的最小值為四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數fx=lnx+x2+ax+2在點(2(1)求a;(2)求f(x)的單調區間和極值.16.(15分)盒中有標記數字1,2,3,4的小球各2個,隨機一次取出3個小球.(1)求取出的3個小球上的數字兩兩不同的概率;(2)記取出的3個小球上的最小數字為X,求X的分布列及數學期望E(X).17.(15分)如圖,平行六面體ABCD-A?B?C?D?中,底面ABCD是邊長為2的正方形,(1)證明:C?(2)求二面角B-AA18.(17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線l交C于A,B兩點,過F與l垂直的直線交C于D,E兩點,其中B,D在x軸上方,M,N分別為AB,(1)證明:直線MN過定點;(2)設G為直線AE與直線BD的交點,求△GMN面積的最小值數學試題第3頁(共4頁)19.(17分)離散對數在密碼學中有重要的應用.設p是素數,集合X=12?p-1,若l,v∈X,m∈N,,記u?v為uv除以p

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